扩散模型与热力学扩散定律的关系

🔬 概述：从物理现象到生成式 AI

扩散模型（Diffusion Models, DMs）作为一种前沿的生成式人工智能技术，其核心设计理念直接来源于非平衡态热力学（Nonequilibrium Thermodynamics）和物理学中的扩散现象。

这两者之间的关系并非偶然的命名相似，而是扩散模型在数学和理论上对自然界扩散过程的模仿与逆转。

1. 热力学扩散定律（物理基础）

在物理学和化学中，扩散是一个自发的、趋向于热平衡的弛豫过程。它描述了粒子从高浓度（高化学势）区域向低浓度（低化学势）区域的净迁移。

核心数学描述：菲克定律（Fick’s Laws）

  • 驱动力： 浓度梯度或化学势梯度。
  • 数学模型： 菲克第二定律（Fick’s Second Law）是一个抛物型偏微分方程，它描述了浓度随时间和空间的变化：
    $$
    \frac{\partial \phi}{\partial t} = D \nabla^2 \phi
    $$
    其中：
    • $\phi$ 是浓度或密度。
    • $t$ 是时间。
    • $D$ 是扩散系数。
    • $\nabla^2$ 是拉普拉斯算子，代表空间上的二阶导数（浓度梯度变化）。
  • 物理意义： 这个方程描述了粒子在布朗运动（随机运动）影响下，密度分布如何随时间趋于均匀（熵增）。

2. 扩散模型（Diffusion Models, DMs）的架构

扩散模型是一类潜变量模型，通过马尔可夫链进行训练，其工作流程分为两个主要阶段，精确地对应了物理扩散过程的正向和逆向。

A. 前向过程（Forward Process / 加噪过程）

  • 目的： 系统地破坏数据结构。
  • 操作： 从一个清晰的数据样本（例如图像 $X_0$）开始，在多个时间步长（T）内，逐步、有规律地添加微小的高斯白噪声。
  • 物理类比： 这模拟了自然界的热力学扩散过程——从有序（清晰图像）到无序（纯噪声）的过程，如墨水滴入水中逐渐弥散。这是一个不可逆的熵增过程。
  • 结果： 在 $T$ 步之后，原始数据完全退化为服从简单高斯分布的纯噪声 $X_T$。

B. 逆向过程（Reverse Process / 去噪过程）

  • 目的： 从纯噪声中重建原始数据。
  • 操作： 训练一个神经网络（通常是 U-Net 架构）来学习并预测前向过程中每一步所添加的噪声，并将其减去。
  • 物理类比： 这相当于学习逆转物理扩散过程——将无序的噪声去噪（去随机化）成有序、连贯的图像。在理论上，这可以看作是反向热力学过程。
  • 结果： 从纯噪声 $X_T$ 开始，通过逐步的去噪，最终生成一个新的、高质量的数据样本 $X_0$。

3. 核心关系：随机微分方程（SDE）

扩散模型和物理扩散定律最深刻的联系在于其数学形式：

  • 物理学： 扩散现象（如布朗运动）通常由朗之万方程（Langevin Equation）或更一般的**随机微分方程（SDE）**来描述。
  • 扩散模型： DMs 的前向加噪过程在数学上正是通过一个离散化的 SDE 或随机马尔可夫链来建模的，其中“噪声项”反映了随机的热力学波动。

理论借鉴：非平衡态热力学

扩散模型的早期和高级研究借鉴了随机热力学（Stochastic Thermodynamics）和非平衡态热力学的原理。

  1. 自由能和势能： 在某些理论框架下，生成模型（包括扩散模型）可以被视为在学习数据分布的“自由能”或“势能”景观。扩散和去噪过程则是在这个景观上进行梯度下降或采样的动态过程。
  2. 昂萨格倒易关系： 扩散作为一种输运现象，与热力学中的昂萨格倒易关系等概念相联系，为扩散模型提供了严谨的理论基础，例如用于分析生成速度、准确性和热力学耗散（熵产生）之间的权衡关系（即 Speed-Accuracy Trade-off）。

因此，扩散模型是借用物理学中经过严格验证的扩散动力学（一个从有序到无序的熵增过程）作为其加噪框架，然后训练一个深度神经网络来学习该过程的时间逆转，从而实现高效和高质量的数据生成。

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使用jupyter lab

选择使用jupyter lab，代替notebook

原因

JupyterLab 是 Jupyter Notebook 的下一代、更现代、功能更强大的替代品。它们都服务于相同的核心目的：通过浏览器提供一个交互式计算环境。

当前遇到的问题

在已经安装jupyter notebook情况下，编辑markdown文件会不方便。

解决方案

1，关闭jupyter notebook

sudo netstat -vantup | grep 8888
kill pid

2, 启动jupyter lab，并指定监听8888端口

nohup jupyter lab –no-browser –port=8888 –ip=0.0.0.0 –allow-root &

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ssh port 22 connection refused

这是你的正文内容

你可以在这里开始用 Markdown 语法撰写文章内容。

链接示例

加粗文字示例
在aws ec2上部署实例后ssh无法连接问题
症状：
1，从国内主机上ssh hostname，Connection closed by xx.xx.xx.xx port 22，或kex_exchange_identification: Connection closed by remote host
解决办法：
在ec2实例上将ssh监听端口从22改成其他，如23456，然后重新连接就好了。

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git上传大文件报错问题

这是你的正文内容

你可以在这里开始用 Markdown 语法撰写文章内容。

链接示例

加粗文字示例

下面这个命令好用，可以彻底从所有提交历史中移除大文件

git filter-branch –force –index-filter ‘git rm –cached –ignore-unmatch .terraform/providers/registry.terraform.io/aliyun/alicloud/1.200.0/linux_amd64/terraform-provider-alicloud_v1.200.0’ –prune-empty –tag-name-filter cat – –all

下面这个命令不好用：

git filter-repo –path .terraform/ –invert-paths

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阿里云上的ssh登陆和用户管理

阿里云上的ssh登陆和用户管理

ssh登陆

创建实例的时候，直接绑定ssh key，后续用pem或ppk格式的private key登陆实例。

目前不再支持用户名/密码登陆方式

默认用户有密码吗？

Ubuntu 官方镜像在阿里云上默认使用 ubuntu 用户登录。
该用户默认没有设置密码，但被配置为可通过 sudo 免密码执行命令（通过 /etc/sudoers 中的配置，通常是 ubuntu ALL=(ALL) NOPASSWD:ALL）。
因此，即使没有密码，你依然可以正常运行 sudo 命令，不会遇到障碍。

是否推荐设置密码？

不推荐设置密码的情况（推荐做法）：

如果你只通过 SSH 密钥认证访问实例（这是最佳安全实践），
并且不需要通过密码登录（如控制台 VNC、本地终端等），
那么不需要为 ubuntu 用户设置密码。
保持无密码状态可以减少暴力破解风险（即使攻击者知道用户名，也无法用密码登录）。

sshd配置文件中设置

——vi /etc/ssh/sshd_config

To disable tunneled clear text passwords, change to no here!

PasswordAuthentication no
PermitEmptyPasswords no

可以考虑设置密码的情况：

你需要通过阿里云控制台的 VNC 或 Web Shell（比如 ECS 实例连接管理终端）进行登录 —— 这些方式可能要求用户密码。
你计划使用 su、sudo -S 或某些脚本/工具依赖用户密码进行身份验证。

建议做法

保持默认：不为 ubuntu 用户设置密码。
确保 SSH 密钥安全保管。
如需控制台登录，可临时设置密码，操作完成后可删除（passwd -d ubuntu），但需注意某些系统可能不允许无密码用户登录控制台。
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在同一主机上部署多个服务时的环境隔离问题

问题：在同一个ubuntu系统上部署多个服务，以来的环境版本可能不同，怎么办？

设置不同的环境

（一）按照语言不同配置不同的环境

python语言的环境隔离

env/virtualenv

python3 -m venv ~/envs/jupyter_env
source ~/envs/jupyter_env/bin/activate
pip install jupyterlab

conda

conda create -n jupyter_env python=3.10
conda activate jupyter_env
conda install jupyterlab

node.js语言的环境隔离

nvm(

nvm install 18
nvm use 18
npm install -g hexo-cli
cd /path/to/hexo-site
npm install

（二）使用docker进行隔离

每个服务打包成独立容器，完全隔离运行时、依赖、网络等。

为 Hexo 创建 Dockerfile（基于 Node 镜像）

为 Jupyter Lab 创建 Dockerfile（基于 Python 镜像）

使用 docker-compose.yml 统一管理：

version: ‘3’
services:
hexo:
build: ./hexo-site
ports:
- “4000:4000”
jupyter:
build: ./jupyter-config
ports:
- “8888:8888”

（三）使用系统级用户隔离（较粗糙但简单）

为每个服务创建独立系统用户，配合各自环境变量和家目录。
sudo useradd -m hexo_user
sudo useradd -m jupyter_user
然后分别以不同用户登录或 sudo -u 运行服务，各自管理自己的 Node/Python 环境。
适用于不想用容器但希望避免全局污染的场景。

（四）使用 Podman（Docker 的无守护进程替代）

与 Docker 类似，但更轻量、无需 root，适合桌面或安全要求高的环境。

（五）使用 systemd-nspawn 或 LXC（轻量虚拟机）

比 Docker 更重，但提供接近完整系统的隔离。一般用于需要内核级隔离但又不想开完整 VM 的场景。

用 Hexo 部署博客，且同时运行 Jupyter Lab 做数据分析，nvm + conda + Docker 是一个稳健组合。